الدوال الدائرية
الدوال الدائرية هي مجموعة من الدوال الهامة في الرياضيات والهندسة، ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالدائرة. تستخدم هذه الدوال لوصف الظواهر الدورية في الطبيعة، مثل حركة الموجات الصوتية والضوئية وحركة الأجسام حول محور.
الدوال الأساسية
* جيب الزاوية (Sine): يمثل نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر في المثلث القائم الزاويمه
* جيب تمام الزاوية (Cosine): يمثل نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر في المثلث القائم الزاويه
* ظل الزاوية (Tangent): يمثل نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الضلع المجاور لها في المثلث القائم الزاوية.
الدوال النسبية
* قاطع الزاوية (Secant): هو مقلوب جيب التمام.
* رمز: sec(θ) = 1/cos(θ)
* قاطع تمام الزاوية (Cosecant): هو مقلوب الجيب.
* رمز: csc(θ) = 1/sin(θ)
* ظل تمام الزاوية (Cotangent): هو مقلوب الظل.
* رمز: cot(θ) = 1/tan(θ)
الخصائص العامة للدوال الدائرية
* الدورية: تتكرر قيم الدوال الدائرية بشكل دوري كل دورة كاملة (360 درجة أو 2π راديان).
* التناظر: بعض الدوال الدائرية زوجية (متناظرة حول المحور y) وبعضها فردية (متناظرة حول الأصل).
* الهويات المثلثية: تربط بين الدوال الدائرية المختلفة العديد من الهويات المثلثية التي تستخدم في حل المعادلات المثلثية وتبسيط التعبيرات.
تطبيقات الدوال الدائرية
تستخدم الدوال الدائرية في العديد من المجالات، بما في ذلك:
* الهندسة: لحساب أطوال الأضلاع وزوايا المثلثات.
* الفيزياء: لوصف الحركة الدورانية، الموجات، والذبذبات.
* الهندسة المعمارية: في تصميم القباب والأقواس.
* علوم الكمبيوتر: في معالجة الإشارات والرسومات.
ملاحظات:
* الراديان: هي وحدة قياس الزوايا بدلاً من الدرجات، ويتم تعريفها على أنها طول القوس المقابل للزاوية في دائرة نصف قطرها واحد.
* الدائرة الوحدة: هي دائرة نصف قطرها واحد، ويتم استخدامها بشكل كبير في دراسة الدوال الدائرية.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق